题目内容

15．复数z=（a2-1）+（a-1）i（a∈R）为纯虚数，则z=（　　）
A．iB．-2iC．2iD．-i

分析 由实部为0且虚部不为0求得a值，则z可求．

解答 解：∵z=（a2-1）+（a-1）i（a∈R）为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a-1≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1．
∴z=-2i．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（-$\frac{5}{2}$，0），则函数f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．
6．椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，△PF1F2的面积为9，则该椭圆的标准方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
3．已知函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$-2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）=-f（$\frac{1}{x}$）成立．
（1）求函数y=f（ex）所有零点之和；
（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
10．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为ρcosθ+2ρsinθ+3$\sqrt{2}$=0，ρ2=$\frac{4}{co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$
（Ⅰ）求直线l与椭圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P是直线l上的动点，Q为椭圆C上的动点，求|PQ|的最小值．
20．如图所示，已知函数y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，函数y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x与双曲线在第一象限交点为P，P的横坐标为3，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．x±y=0B．x±2y=0C．x±$\sqrt{3}$y=0D．2x±y=0
7．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y＜0}\\{x-y＜0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$的取值范围为（　　）
A．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，$\frac{1}{2}$）
4．已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥|2a+1|不恒成立，求实数a的取值范围．
5．函数f（x）=lnx-$\frac{2}{x-1}$的零点所在的大致区间是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

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