题目内容
20．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升．| A． | 9.0 | B． | 9.1 | C． | 9.2 | D． | 9.3 |
分析 要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．
解答 解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=3.9}\\{8{a}_{1}+28d-（5{a}_{1}+10d）=3}\end{array}\right.$，
解得a1=1.306，d=-0.06，
∴中间两节可盛米的容积为：
a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292
这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．
故选：C．
点评 本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，0≤x≤1\\ \frac{1}{2}sin（{\frac{π}{4}x}）+\frac{3}{2}，1＜x≤4\end{array}\right.$，若不等式f2（x）-af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，则实数a取值范围是（ ）
| A． | $a＞2\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{2}＜a＜3$ | C． | a＞3 | D． | $3＜a＜2\sqrt{3}$ |
12．已知i是虚数单位，若复数z满足z2=-4，则$\frac{1}{z}$=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$i | C． | $±\frac{1}{2}$ | D． | $±\frac{1}{2}$i |