题目内容

6．函数g（x）=-x2+2lnx的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 求导数，确定函数的单调性与最大值，即可得到函数的图象．

解答 解：∵g（x）=-x2+2lnx，
∴g′（x）=-2x+$\frac{2}{x}$=$\frac{-2（x+1）（x-1）}{x}$，
∴x∈（0，1），g′（x）＞0，x∈（1，+∞），g′（x）＜0，
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∵g（1）=-1＜0，
∴函数g（x）=-x2+2lnx的图象为C．
故选：C．

点评 本题考查函数的图象，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，k），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
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（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角．
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18．已知向量$\vec a$=（sinx，cosx），$\vec b$=（1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$方向相同，则$\overrightarrow a$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；若函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的图象关于直线x=ϕ（0＜ϕ＜π）对称，则ϕ=$\frac{π}{6}$．
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