若(3x+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2)4的展开式中所有项的系数的和为16.则展开式中的常数项为-200 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．若（3x+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁴的展开式中所有项的系数的和为16，则展开式中的常数项为-200（用数字作答）

分析写出展开式的通项，再从通项分析取常数的可能情况，即可求得展开式中的常数项的值．

解答解：（3x+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁴的展开式通项为${C}_{4}^{r}（3x+\frac{1}{{x}^{2}}）^{4-r}（-2）^{r}$，
①当r=4时，常数项为16；
②当r=1时，常数项为${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{3}^{2}（-2）^{1}$=--216；
所以展开式的常数项为16-216=-200；
故答案为：-200．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．

练习册系列答案

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7．设函数f（x）=|2x-3|+|x-5|．
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（2）若f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．

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11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=B+30°，$\sqrt{3}$b=$\sqrt{2}$c
（1）求角B；
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	A．	f（2019）＜f（2014）＜f（2017）		B．	f（2017）＜f（2014）＜f（2019）
	C．	f（2014）＜f（2017）＜f（2019）		D．	f（2019）＜f（2017）＜f（2014）

6．已知函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后与函数g（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象重合．已知△ABC中三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）求f（x）的最小正周期T和单调递增区间；
（2）若f（A）=$\frac{1}{2}$，tanC=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，求a的值．

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