Question

9．等差数列{a_n}的首项为a，公差为1，数列{b_n}满足b_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$．若对任意n∈N^*，b_n≤b₆，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-8，-6）
• B． （-7，-6）
• C． （-6，-5）
• D． （6，7）

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式，求得数列{a_n}的通项，进而求得b_n，再由函数的性质求得．

解答 解：∵{a_n}是首项为a，公差为1的等差数列，
∴a_n=n+a-1．
∴b_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$=$1-\frac{1}{n+a}$．
又∵对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₆成立，可知$\frac{1}{6+a}≤\frac{1}{n+a}$，
则必有7+a-1＜0且8+a-1＞0，
∴-7＜a＜-6；
故选：B．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式，用函数处理数列思想的方法求解，是基础题．