题目内容
已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2cm，则异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为 ．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：连接B1D1，容易根据已知条件得出A1C1⊥平面BB1D1，所以得到A1C1⊥BD1，所以异面直线直线A1C1与BD1所成角为90°，所以它的余弦值为0．
解答：
解：如图，连接B1D1，由已知条件知：四边形A1B1C1D1是正方形；
∴A1C1⊥B1D1，又BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1；
∴BB1⊥A1C1，即A1C1⊥BB1，BB1∩B1D1=B1；
∴A1C1⊥平面BB1D1，BD1?平面BB1D1；
∴A1C1⊥BD1，∴异面直线A1C1与BD1所成角为90°，∴余弦值为0．
故答案为：0．
∴A1C1⊥B1D1，又BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1；
∴BB1⊥A1C1，即A1C1⊥BB1，BB1∩B1D1=B1；
∴A1C1⊥平面BB1D1，BD1?平面BB1D1；
∴A1C1⊥BD1，∴异面直线A1C1与BD1所成角为90°，∴余弦值为0．
故答案为：0．
点评：考查正方形的对角线的特点，线面垂直的判定定理，异面直线所成的角．
练习册系列答案
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