Question

14．若函数f（x）=2^|x+a|满足f（3+x）=f（3-x），且f（x）在（-∞，m]上单调递减，则实数m的最大值等于（　　）

• A． -2
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）关于x=3对称，可知f（x）又关于x=-a对称，求得a=-3，可知（-∞，m]⊆（-∞，3]，即可得到m的最大值．

解答 解：函数f（x）=2^|x+a|满足f（3+x）=f（3-x），
可得函数关于x=3对称，
又函数f（x）=2^|x+a|关于x=-a对称，
则-a=3，可知a=-3，
f（x）=2^|x-3|在（-∞，3]递减，
f（x）在（-∞，m]上单调递减，
可知（-∞，m]⊆（-∞，3]，
即有m≤3，
则m的最大值为3．
故选：D．

点评 本题考查函数的性质和运用，主要是对称性和单调性的运用，考查化简和推理能力，属于中档题．