题目内容
已知焦点在
轴的椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
过右焦点
，和椭圆交于
两点，且满足
， 
，则椭圆
的标准方程为（ ）
轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
A
如图所示，设
则
，由椭圆的定义，得
，
，在
中，由余弦定理得，
，解得
，在
中，由余弦定理得，
，解得
，故
，故椭圆方程为．
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、向量共线、余弦定理等基础知识，试题综合性较高，意在考查学生逻辑思维能力、综合解决问题的能力．
则，由椭圆的定义，得，，在中，由余弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得，故，故椭圆方程为．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、向量共线、余弦定理等基础知识，试题综合性较高，意在考查学生逻辑思维能力、综合解决问题的能力．
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的离心率
，
.
是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交
轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
，MN的斜率为
.证明：
为定值。
左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
），点F2在线段PF1的中垂线上．
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
的左、右焦点为
、
，离心率为
，过
交C于A、B两点，若
的周长为
，则C的方程为
B．
C．
D．
的正方体
中，点
是正方体棱上一点（不包括棱的端点），
，
，则满足条件的点
，则
的取值范围是________． 
和椭圆
有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 _________ ．
的两顶点为
，且左焦点为F，
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率
为 （ ）
的焦点恰好与椭圆
的一个焦点重合，则
（ ）
，圆C：
与椭圆E:
有一个公共点
，
分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切．
的取值范围．