题目内容
直线l：
（t为参数），曲线C：
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．
【答案】分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可；
（Ⅱ）将直线的普通方程与椭圆的方程联立，再利用弦长公式即可．
解答：解：（Ⅰ）由曲线C：
，可化为2ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=2，
化为直角坐标方程2y2+x2=2，即
；
（Ⅱ）由直线l：
（t为参数）消去参数t化为普通方程为2x-y+2=0
联立
消去y化为9x2+16x+6=0，
可知△＞0，
，
，
∴直线l被曲线C截得的弦长=
=
．
点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式及弦长公式是解题的关键．
（Ⅱ）将直线的普通方程与椭圆的方程联立，再利用弦长公式即可．
解答：解：（Ⅰ）由曲线C：
，可化为2ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=2，化为直角坐标方程2y2+x2=2，即
；（Ⅱ）由直线l：
（t为参数）消去参数t化为普通方程为2x-y+2=0联立
消去y化为9x2+16x+6=0，可知△＞0，
，
，∴直线l被曲线C截得的弦长=
=
．点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式及弦长公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（t为参数），圆C：ρ=2
（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为
，则实数a的值为 ．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为
．
，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______
（t为参数），圆C：ρ=2
cos（θ-
）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=______
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
．
，求
．
（t为参数），曲线C1：
（θ为参数）．
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（θ为参数）和直线l：
（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于 ．