Question

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{4}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$ 若函数g（x）=f（x）-k存在两个零点，则实数k的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，利用y=k与y=f（x）存在两个零点，确定k的取值范围．

解答 解：由 g（x）=f（x）-k=0，得f（x）=k
令y=k与y=f（x），
作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：
当x≤0时，0＜f（x）≤1，
当x＞0时，f（x）∈R，
∴要使函数g（x）=f（x）-k存在两个零点，
则k∈（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评 本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．