Question

19．某市去年高考考生成绩服从正态分布N（500，50²），现有25000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．参考数据：（p（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826  p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544  p（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

Answer 1

分析 高考考生成绩服从正态分布N（500，50²），μ=500，σ=50，成绩在550～600分之间的概率是$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826），由此得到要求的结果．

解答 解：根据题意，高考考生成绩服从正态分布N（500，50²），
∴μ=500，σ=50，
∴考生成绩在550～600分的人数约为$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）×25000≈3397．

点评 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．