Question

设，函数．
(1)若x=2是函数的极值点，求的值；
(2)设函数，若≤0对一切都成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）的取值范围是.

试题分析：（1）由，可知，根据条件是函数的极值点，可得，从而解得，经检验，当时，，是的极值点，∴；（2）可将不等式变形为，从而问题等价于，当，求，令，可证在上单调递减，故，从而可以得到的取值范围是．
（1）.
∵是函数的极值点,所以，即.
经验证，当时，，是的极值点，∴.        5分；
（2）由题设，.
对一切都成立，
即对一切都成立.            7分
令,,则，
由,可知在上单调递减，
∴, 故的取值范围是          10分.