Question

已知x∈[-1，2]，求函数f（x）=4^x-2^x+1+1的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设t=2^x，f（x）=4^x-2^x+1+1，x∈[-1，2]，t∈[

1

2

，4]g（t）=t²-2t+1，运用二次函数性质求解．

解答： 解：∵设t=2^x，f（x）=4^x-2^x+1+1，x∈[-1，2]，t∈[

1

2

，4]
∴g（t）=t²-2t+1，对称轴为t=1，
g（1）=0，g（

1

2

）=

1

4

，g（4）=9
∴函数f（x）=4^x-2^x+1+1的值域：[0，9]．

点评：本题考查了二次函数的性质，换元法求解函数的值域，属于容易题．