Question

设0＜α＜β＜

π

2

，sinα=

3

5

，cos(α-β)=

12

13

，则sinβ的值为（　　）

• A、

  16

  65

• B、

  33

  65

• C、

  56

  65

• D、

  63

  65

Answer 1

分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出sin(α-β)=-

5

13

且cosα=

4

5

，再进行配方sinβ=sin[α-（α-β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．

解答：解：∵0＜α＜β＜

π

2

，∴α-β∈（-

π

2

，0），
又∵cos(α-β)=

12

13

，∴sin(α-β)=-

1-cos2(α-β)

=-

5

13

．
根据α∈（0，

π

2

）且sinα=

3

5

，可得cosα=

1-sin2α

=

4

5

．
因此，sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

3

5

×

12

13

-

4

5

×（-

5

13

）=

56

65

．
故选：C

点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．