Question

已知，定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）为减函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）为偶函数，f（x）在（-∞，0）上的单调性，可判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，
由f（2）=0，可得f（-2）=0，从而据题意可作出f（x）的草图，由图象即可解得不等式．

解答： 解：因为f（x）在（-∞，0）上单调递减，又f（x）为R上的偶函数，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（2）=0可得f（-2）=0，
作出满足题意的函数f（x）的草图，如图：

由图象可得，使得f（x）＜0的x的范围为（-2，2）．
故答案为：（-2，2）

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，数形结合解决本题简洁直观，注意体会．