已知直线l⊥平面α.直线m?平面β.给出下列命题:①α∥β⇒l⊥m,②α⊥β⇒l∥m,③l∥m⇒α⊥β,④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正确命题的序号是________．

①③

【解析】α∥β⇒直线l⊥平面β，由于直线m?平面β，∴l⊥m故①正确；由l∥m，直线l⊥平面α可推出直线m⊥平面α，而直线m?平面β，∴α⊥β故③正确．

练习册系列答案

好成绩优佳必选卷系列答案

相关题目

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．

已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．

已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.

函数y＝f(x)是偶函数，则在点(－a，f(a))、(－a，－f(－a))、(－a，－f(a))、(a，－f(－a))中，一定在函数y＝f(x)图象上的点是________．

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m⊥n，m⊥α，n?α则n∥α；

②若α⊥β，则α∩β＝m，n?α，n⊥m，则n⊥β；

③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；

④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．

其中，所有真命题的序号是________．

已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．

若α，β∈(0，π)，cos α＝－，tan β＝－，则α＋2β＝________.

如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，求线段AE的长．

试题分类