题目内容
6．△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=90°，△ABC所在平面α外一点P到点A、B、C的距离都是13，则P到平面α的距离为（ ）| A． | 7 | B． | 9 | C． | 12 | D． | 13 |
分析 由Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，知BC=10，由△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，点P在α内的射影是O，知Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中点，AO=BO=CO=5，由此能求出PO．
解答 
解：∵Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，
点P在α内的射影是O，
∴AO=BO=CO，
∴Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中点，
∴AO=BO=CO=5，
∴PO=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12．
故选：C．
点评 本题考查点、线、面间距离的计算，是中档题．解题的关键步骤是准确判断出Rt△ABC的外心是O，即O是BC的中点．
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