题目内容
已知椭圆
的右焦点为
，离心率为e.
（1）若
，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若
，求e的取值范围．
[解析]（1）由
，c=2，得a=
，b=2．所求椭圆方程为
．
（2）设
，则
，故
，
．
① 由题意，得
．
化简，得
，所以点
在以原点为圆心，2为半径的圆上．
② 设，则
．
将
，
，代入上式整理，得
因为
，k2>0，所以 
，
．
所以 
．化简，得
解之，得
，
，故离心率的取值范围是
.
练习册系列答案
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与复数
对应，动点
与复数
对应，那么满足不等式
的点
中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点
平面
；
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
中，圆C的方程为
．若直线
上存在点
，使过
的取值范围是 .
分别为
和椭圆
上的点，则
中
,前
项和为
,
,则
的值为___ __.
中，若
，
，则
的值是 .
有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．