题目内容
13．已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（ ）| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可．
解答 解：样本x，1，y，5的平均数为2，
故x+y=2，故xy≤1，
故S2=$\frac{1}{4}$[（x-2）2+（y-2）2+10]=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$（x2+y2）≥$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$•2xy≥$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{4}$×2=3，
故方差的最小值是3，
故选：C．
点评 本题考查了求数据的方差和平均数问题，考查不等式的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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