Question

已知cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，且α，β∈[0，

π

2

]，则β的值为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：由α与β的范围，求出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系由cosα和cos（α+β）的值，求出sinα和sin（α+β）的值，把β变为（α+β）-α，利用余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出cosβ的值，根据β的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到β的值．

解答：解：由α，β∈（0，

π

2

），得到α+β∈（0，π），
由cosα=

1

7

，得到sinα=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

，
由cos（α+β）=-

11

14

，得到sin（α+β）=

1-(- 11 14 )2

=

5 3

14

，
则cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

11

14

×

1

7

+

5 3

14

×

4 3

7

=

1

2

，
又β∈（0，

π

2

），所以β=

π

3

．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的变换及角度的范围．