Question

已知log_a（3a-1）恒为正数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、(-∞，

  1

  3

  )
• B、(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• C、（1，+∞）
• D、(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )∪(1，+∞)

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数的运算性质即可得到结论．

解答： 解：∵log_a（3a-1）＞0恒成立，
∴若a＞1，则等价为3a-1＞1，即a＞

2

3

，此时a＞1，
若0＜a＜1，则等价为0＜3a-1＜1，即

1

3

＜a＜

2

3

，
综上实数a的取值范围(

1

3

，

2

3

)∪(1，+∞)，
故选：D

点评：本题主要考查对数的基本运算，根据对数单调性和底数a的关系是解决本题的关键．