题目内容

设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使，，，若，，试用a、b作基底，根、、表示出来．

答案：略
解析：

解：如图所示

同理可得，

取a、b作为一组基底，根据向量的线性运算表示出向量、、即可．

本题事实上是平面向量基本定理的应用，由于、不共线，所以平面内的所有向都可以用它们作基底来表示，用若干向量表示其他向量时，常用到相等向量和向量加法的三角形法则等．


练习册系列答案
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设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CA
，
AP
=
1
3
AB
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，试用
a
，
b
将
MN
，
NP
，
PM
表示出来．
设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(P)=(
1
2
，x，y)则
1
x
+
4
y
的最小值（　　）
设M是△ABC中任意一点，且
AB
•
MC
=2
3
+
AB
•
MA
，∠BAC=30°，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（　　）
已知A、B分别是直线y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的两个动点，线段AB的长为2
3
，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N，与y轴交于R点．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，证明：λ+μ 为定值．
（2010•福建模拟）如图，l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，PA=
2
a．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
①CM=
1
2
AB；②AB=
2
a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．

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