题目内容
设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使| BM |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| CN |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| MN |
| NP |
| PM |
分析：由
=
得
=
，根据向量减法法则，结合题中数据得
=
-
=-
-
，再由
=
-
化简得
=-
+
．同理得到
=
-
，进而得到
=-（
+
）=
+
．
| BM |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| CM |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| MN |
| CN |
| CM |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CB |
| AB |
| AC |
| MN |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| NP |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| PM |
| MN |
| NP |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
解答：解：∵
=
，∴
=
由此可得，
=
-
=-
-
∵
=
-
∴
=-
-
（
-
）=
-
=-
+
．
同理可得
=
-
，
=-
=-（
+
）=
+
．
| BM |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| CM |
| 2 |
| 3 |
| CB |
由此可得，
| MN |
| CN |
| CM |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| CB |
∵
| CB |
| AB |
| AC |
∴
| MN |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
同理可得
| NP |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| PM |
| MP |
| MN |
| NP |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：本题给出三角形ABC的边的三等分点M、N、P，要求用
、
表示
，
，
．着重考查了向量减法的三角形法则和向量的线性运算等知识，属于中档题．
| AB |
| AC |
| MN |
| NP |
| PM |
练习册系列答案
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（2010•福建模拟）如图，l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，