题目内容
7．将函数$y=\frac{x-3}{x-2}$的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 由题意和图象平移法则化简解析式，求出函数y=2sinπx的周期、对称中心，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，由图象判断出交点的个数，根据对称性求出答案．
解答 解：由题意得，f（x）=$\frac{x+1-3}{x+1-2}-1$=$\frac{x-2}{x-1}-1$
=$\frac{x-1-1}{x-1}-1$=$-\frac{1}{x-1}$，
∴函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，
且函数y=2sinπx的周期是2，且点（1，0）也是的对称点，
在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：
由图象可知，两个函数在[-2，4]上共有8个交点，
两两关于点（1，0）对称，
设其中对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，
则x1+x2=2×1=2，
∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．
故选：D．
点评 本题考查函数交点个数以及数值的计算，函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强．
练习册系列答案
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17．log525=（ ）
| A． | 5 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
15．衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）
| A． | 5，10，15 | B． | 3，18，9 | C． | 3，10，17 | D． | 5，9，16 |
2．用计算器演算函数y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（ ）
| A． | y=f（x）在区间（0，0.4）上递减 | B． | y=f（x）在区间（0.35，1）上递减 | ||
| C． | y=f（x）的最小值为f（0.4） | D． | y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值 |
19．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）
| A． | $f（x）=\frac{{{e^x}-1}}{{{x^2}-1}}$ | B． | $f（x）=\frac{e^x}{{{x^2}-1}}$ | C． | $f（x）=\frac{{{x^3}+x+1}}{{{x^2}-1}}$ | D． | $f（x）=\frac{{{x^4}+x+1}}{{{x^2}-1}}$ |
17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | B． | y=±$\sqrt{3}$x | C． | y=±2x | D． | y=±$\sqrt{5}$x |