题目内容
【题目】（本小题满分14分）如图，在边长为
的菱形
中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
．沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
【答案】（1）见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）由
，
，可证
平面
，进而可证
平面；（2）设
，连接
，先证
平面
，再利用锥体的体积公式即可得四棱锥
的体积．
试题解析：（1）证明：∵点
，
分别是边
，
的中点，
∴
∥
. 1分
∵菱形
的对角线互相垂直，
∴
. 2分
∴
. 3分
∴，. 4分
∵
平面，
平面，
，
∴平面. 5分
∴平面. 6分
（2）解：设，连接，
∵
，
∴△
为等边三角形. 7分
∴
，
，
，
. 8分
在R t△
中，
， 9分
在△
中，
， 10分
∴
. 11分
∵
，
，
平面，
平面，
∴平面. 12分
梯形的面积为
， 13分
∴四棱锥的体积
. 14分
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【题目】已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：
游客数量（百人） |
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|
拥挤等级 | 优 | 良 | 拥挤 | 严重拥挤 |
该景区对
月份的游客量作出如图的统计数据：
（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求
，
的值；
游客数量（百人） |
|
|
|
|
天数 |
| 10 | 4 | 1 |
频率 |
|
|
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|
（Ⅱ）估计该景区月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
（Ⅲ）某人选择在月
日至月
日这天中任选
天到该景区游玩，求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.
