Question

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，

（1）求实数的值；

（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】

(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.

解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，

所以，即，

即，即

方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，

即，检验符合要求．

（2），

任取，则 ，

因为，所以，所以，

所以函数在R上是增函数．

注：此处交代单调性即可，可不证明

因为，且是奇函数

所以，

因为在R上单调递增，所以，

即对任意都成立，

由于=，其中，

所以，即最小值为3

所以，

即，解得，

故，即.