题目内容

18．计算：
（1）cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）；
（2）tan17°tan43°+tan30°（tan17°+tan43°）

分析 （1）利用商的关系、两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式化简式子并求值；
（2）利用两角和的正切公式变形化简式子并求值．

解答 解：（1）式子=cos40°（1+$\sqrt{3}$•$\frac{sin10°}{cos10°}$）
=cos40°•$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=cos40°•$\frac{2sin40°}{cos10°}$
=$\frac{sin80°}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1；
（2）式子=tan17°tan43°+tan30°[tan（17°+43°）（1-tan17°tan43°）
=tan17°tan43°+$\frac{\sqrt{3}}{3}•\sqrt{3}$（1-tan17°tan43°）
=1．

点评 本题考查三角函数化简求值，考查两角和的正切公式变形、商的关系、两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式等，熟练掌握公式以及变形是解题的关键．

练习册系列答案
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