Question

关于x的不等式组的整数解

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+1-k＜0

只有x=-2，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据不等式的解法，作出对应的图象，利用数形结合建立满足条件的不等式关系，即可得到结论．

解答： 解：由x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，
若不等式组的整数解只有x=-2，
设f（x）=2x²+（2k+5）x+1-k，若不等式2x²+（2k+5）x+1-k＜0成立，
则

f(-2)＜0 f(-3)≥0 f(3)≥0

，即

8-2(2k+5)+1-k＜0 18-3(2k+5)+1-k≥0 18+3(2k+5)+1-k≥0

，
则

-5k-1＜0 4-7k≥0 34+5k≥0

，即

k＞- 1 5 k≤ 4 7 k≥- 34 5

，
解得-

1

5

＜k≤

4

7

，
故答案为：（-

1

5

，

4

7

]

点评：本题主要考查分段函数的应用，结合一元二次不等式的解法，利用数形结合是解决本题的关键．