Question

【题目】如图，四边形是矩形, 是的中点, 与交于点平面.

(I)求证： 面；

(II)若,求点到平面距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；(II) .

【解析】试题分析：（1）由相似三角形利用勾股定理证明,根据线面垂直的性质可证明,再利用线面垂直的判定定理可证明平面；（2）先根据勾股定理求出， 的值，从而可得的面积，设点到平面的距离为，利用 ，求解即可.

试题解析：(I)证法1：

∵四边形为矩形， ,

又∵矩形中，

在中，

在中，

，即

平面, 平面

又平面 平面

(II)在中，

在中，

在中，

设点到平面的距离为，则

,

证法2;( 坐标法 ）由(I)得两两垂直,以点为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则, , ,

,,

设是平面的法向量，则

，即，

取，得

设点与平面的距离为，则

∴直线与平面的距离为.