Question

17．已知f（x）是定义在[0，+∞）上单调递增的函数，则满足$f（{2x-1}）＜f（{\frac{1}{3}}）$的x取值范围是（　　）

• A． $（{\frac{1}{2}\;，\;\;\frac{2}{3}}）$
• B． $（{-∞\;，\;\;\frac{2}{3}}）$
• C． $[{\frac{1}{2}\;，\;\;\frac{2}{3}}）$
• D． $（{-∞\;，\;\;\frac{2}{3}}]$

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在[0，+∞）上单调递增的函数，
∴不等式$f（{2x-1}）＜f（{\frac{1}{3}}）$等价为0≤2x-1＜$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{2}{3}$，
即不等式的解集为$[{\frac{1}{2}\;，\;\;\frac{2}{3}}）$，
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．