Question

如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直线方程．

Answer 1

（1）∵AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0
∴AB与BC所在的直线的斜率分别为：-

1

3

，a．
由于AB⊥BC，
∴-

1

3

×a=-1
则a=3．----（2分）
（2）由于DA∥BC，则可设直线DA的方程为：3x-y+m=0（m≠5），
又点E到BC与DA的距离相等，则

|3+m|

10

=

8

10

，---（5分）
因此m=-11，或m=5（舍去），
则直线DA所在的方程为3x-y-11=0．----（8分）
（此题也可先解出点B，再利用点D与B关于点E对称得出点D的坐标来完成）