Question

已知函数f（x）=

-x2+x，x≥1 -3x2+x，x＜1

．
（1）求f（f（3））的值；
（2）若f（a）=-2，求实数a的值．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知得f（3）=-3²+3=-6，从而f（f（3））=f（-6）=-3×（-6）²-6=-114．
（2）当a≥1时，f（a）=-a²+a=-2，当a＜1时，f（a）=-3a²+a=-2，由此能求出a的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=

-x2+x，x≥1 -3x2+x，x＜1

，
∴f（3）=-3²+3=-6，
f（f（3））=f（-6）=-3×（-6）²-6=-114．
（2）∵f（x）=

-x2+x，x≥1 -3x2+x，x＜1

，f（a）=-2，
∴当a≥1时，f（a）=-a²+a=-2，
解得a=2或a=-1（舍），
当a＜1时，f（a）=-3a²+a=-2，
解得a=-

2

3

或a=1（舍），
∴a的值为2或-

2

3

．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．