Question

若函数g（x）=-x²+4|x|，x∈R；
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象，并由图象写出函数的单调区间．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的图象

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）求出函数的定义域，计算g（-x），与g（x）比较，即可判断函数的奇偶性；
（2）画出函数的图象，由图象写出单调区间．

解答： 解：（1）g（x）是偶函数．
理由如下：定义域为R，且g（-x）=）=-（-x）²+4|-x|=g（x），
故g（x）是偶函数；
（2）画出图象，
由图知函数的单调减区间为[-2，0]和[2，+∞）；
函数的单调增区间为（-∞，-2]和[0，2]．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的图象的画法和运用：求单调区间，属于基础题．