题目内容
1．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2014）+f（2015）的值为（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 由函数的性质可得f（-2014）+f（2015）=f（0）+f（1）=log2（1+0）+log2（1+1），计算对数可得．
解答 解：∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-2014）=f（2014），
又∵对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（-2014）+f（2015）=f（2014）+f（2015）
=f（0）+f（1）=log2（1+0）+log2（1+1）=0+1=1
故选：C
点评 本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及对数函数的运算，属基础题．
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| A． | $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\frac{7\sqrt{10}}{5}$ |