Question

4．△ABC中，a=2，$b=\sqrt{7}$，B=60°，则△ABC的面积等于$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
即7=c²+4-2×2×c×cos60°，c²-2c-3=0，又c＞0，
∴c=3．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BCsinB=$\frac{1}{2}$BC•h，
可知S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．