题目内容
已知三角形三内角成等差数列，且其面积为10
，周长为20，求该三角形的三边长．
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考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列,解三角形
分析：设A=60°，三边长为a，b，c，利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，将cosA的值代入利用完全平方公式变形，把b+c=20-a代入求出a的长，进而确定出b+c的长，与bc的长联立求出b，c的长，即可确定出三角形三边长．
解答：
解：∵三角形三内角成等差数列，∴不妨设A=60°，三边长分别为a，b，c，
根据题意得：S=
bcsinA=
bc=10
，即bc=40①，
∵a+b+c=20，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（20-a）2-120，
整理得：40a=280，即a=7，
∴b+c=13②，
联立①②解得：b=5，c=8；b=8，c=5，
则三角形三边长为5，7，8．
根据题意得：S=
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| ||
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∵a+b+c=20，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（20-a）2-120，
整理得：40a=280，即a=7，
∴b+c=13②，
联立①②解得：b=5，c=8；b=8，c=5，
则三角形三边长为5，7，8．
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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己知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则
的值为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
）的图象相邻两个对称中心间距离为π，且f（x）有一条对称轴是x=
，则函数y=f（
-x）是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、偶函数且在x=0处取最小值 |
| B、偶函数且在x=0处取最大值 |
| C、奇函数且在x=0处取最大值 |
| D、奇函数且在x=0处取最小值 |