题目内容
当a∈[0，4]时，不等式x2+ax＞4x+a-3恒成立，则x取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：将不等式转化为x2-4x+3+a（x-1）＞0恒成立，构造函数f（a）=x2-4x+3+a（x-1），即可得到结论．
解答：
解：不等式等价为x2-4x+3+a（x-1）＞0恒成立，构造函数f（a）=x2-4x+3+a（x-1），
若a∈[0，4]时，不等式x2+ax＞4x+a-3恒成立，
则
，
即
，则
，
解得x＞3或x＜-1，
即x取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
若a∈[0，4]时，不等式x2+ax＞4x+a-3恒成立，
则
|
即
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解得x＞3或x＜-1，
即x取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为以a为主变量的函数形式是解决本题的关键．
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