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已知O是△ABC内的一点,
+2
+3
=0,则S
△ABC
∶S
△AOC
=________.
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已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则
O
A
/
A
A
/
+
O
B
/
B
B
/
+
O
C
/
C
C
/
=1
,这是平面几何中的一个命题,其证明方法常采用“面积法”:
O
A
/
A
A
/
+
O
B
/
B
B
/
+
O
C
/
C
C
/
=
S
△OBC
S
△ABC
+
S
△OCA
S
△ABC
+
S
△OAB
S
△ABC
=
S
△ABC
S
△ABC
=1
.运用类比猜想,对于空间四面体存在什么类似的命题?并用“体积法”证明.
已知O是△ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1,这是平面几何中的一个命题,运用类比猜想,对于空间四面体ABCD中,若O四面体ABCD内任意点存在什么类似的命题
V
O-BCD
V
ABCD
+
V
0-ABD
V
ABCD
+
V
O-ACD
V
ABCD
+
V
O-ABC
V
ABCD
=1
V
O-BCD
V
ABCD
+
V
0-ABD
V
ABCD
+
V
O-ACD
V
ABCD
+
V
O-ABC
V
ABCD
=1
.
(2007•南通模拟)已知O是△ABC内一点,
OA
+
OC
=-3
OB
,则△AOB与△AOC的面积的比值为
1
3
1
3
.
已知O是△ABC内一点,且满足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
,则O点一定是△ABC的( )
关 闭
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