题目内容

已知曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为8x-y-15=0，求切点P的坐标和实数a的值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：根据切线方程得到切线斜率为8，即f′（x）=8，解导数方程即可得到结论．
解答： 解：∵曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为8x-y-15=0，
∴切线斜率为8，即f′（x）=8，
∵f′（x）=4x=8，解得x=2，
当x=2时，y=8x-15=16-15=1，即切点P（2，1）．
此时1=8+a，解得a=-7．
点评：本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数，得到切线斜率是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）（ω＞0）直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（α）=
1
3
，α∈[-
π
3
，
π
6
]，求f（α+
π
6
）的值；
（3）若关于x的方程f（x+
π
6
）+mcosx+3=0在x∈（0，
π
2
）有实数解，求实数m的取值．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=4，AC⊥BC，若D是AB中点．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅱ）求异面直线AC1和CD所成的角．
函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）数列{an}满足：an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（3）在第（2）问的条件下，若数列{bn}满足b1=-6，16an2-4（bn+1-bn-3）an+bn+1+2bn+2=0，试求数列{bn}的通项公式．
实数m取什么值时，复数z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虚数单位）：
（1）是虚数；
（2）是纯虚数；
（3）在复平面内对应的点在第四象限．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，右焦点到渐近线的距离为
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值及弦|AB|的长．
已知点C（1，-2），P（-5，-2），动点满足|
QC
|=3．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）求
PC
与
PQ
夹角的取值范围；
（3）是否存在斜率为1的直线l，l被点Q的轨迹所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E、F分别是AB、A1D1的中点．
（Ⅰ）求线段EF的长；
（Ⅱ）求异面直线EF与CB1所成角的余弦值．

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