题目内容

1．函数f（x）=2x3+3x2-12x的极小值是-7．

分析 求导，f′（x）=6（x-1）（x+2），从而确定函数的单调性与极值．

解答 解：∵f（x）=）=2x3+3x2-12x，
∴f′（x）=6x2+6x-12=6（x-1）（x+2）；
f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-2，
f′（x）＜0，解得：-2＜x＜1；
故f（x）在（-∞，-2），（1，+∞）上是增函数，在（-2，1）上是减函数；
故f（x）在x=1处有极小值，f（1）=-7．
故答案为：-7．

点评 本题考查了利用导数求函数的单调区间，并根据单调区间判断函数的极值，属于中档题．

练习册系列答案
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11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）
A．36B．30C．27D．12
12．下列不等式的证明过程：
①若a，b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2；
②若x，y∈R，则|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-[（-$\frac{b}{a}$）+（-$\frac{a}{b}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{b}{a}）•（-\frac{a}{b}）}$=-2．
其中正确的序号是③．
9．数列{an}是等差数列，a1=1，an=-512，Sn=-1022，求公差d及n．
16．记实数a，b中的最大数为max{a，b}，定义数列{an}：an=max{n2，2n}，则数列{an}的前10项和为（　　）
A．2046B．2047C．2048D．2049
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-k}\\{y=3-2k}{\;}\end{array}\right.$（k为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为（2，3）．求|MA|•|MB|的值．
13．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=cosxB．y=e-xC．y=-x2+1D．y=lg|x|
10．直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0（a＜3）交于A，B两点，且弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程是（　　）
A．y=-2x+1B．y=2x+1C．y=-x+1D．y=x+1
11．如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得$\overrightarrow{M{F_1}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{F_1}P}$，$\overrightarrow{M{F_2}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{F_2}Q}$，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若$\overrightarrow{QD}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{QM}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{QN}$，则|PN|+|QN|=（　　）
A．10B．5C．6D．3

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