记实数a.b中的最大数为max{a.b}.定义数列{an}:an=max{n2.2n}.则数列{an}的前10项和为( )A．2046B．2047C．2048D．2049 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．记实数a，b中的最大数为max{a，b}，定义数列{a_n}：a_n=max{n²，2ⁿ}，则数列{a_n}的前10项和为（　　）

A．

2046

B．

2047

C．

2048

D．

2049

分析由题意，a₁=1，a₂=4，a₃=9，a₄=16，n≥5，a_n=2ⁿ，利用等比数列的求和公式求出数列{a_n}的前10项和．

解答解：由题意，a₁=1，a₂=4，a₃=9，a₄=16，n≥5，a_n=2ⁿ，
∴数列{a_n}的前10项和为1+4+9+16+2⁵+…+2¹⁰=30+$\frac{32（1-{2}^{6}）}{1-2}$=2046．
故选：A．

点评本题考查新定义，考查等比数列的求和公式，训练了数列前n项和的求法，是中档题．

练习册系列答案

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6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

7．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面BCC₁B₁都是菱形，∠ACC₁=∠BCC₁=120°，AC=2．
（Ⅰ）求证：CC₁⊥A₁B₁；（Ⅱ）若A₁B₁=$\sqrt{6}$，求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成角的正弦值．

4．设数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+n+1，则通项a_n=（　　）

A．

$\frac{{{n^2}+n+1}}{2}$

B．

$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$

C．

$\frac{{{n^2}+n+3}}{2}$

D．

$\frac{{{n^2}+n+4}}{2}$

11．已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为1-$\frac{π}{6}$．

1．函数f（x）=2x³+3x²-12x的极小值是-7．

8．给出以下四个结论：
（1）函数f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$的对称中心是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
（2）若关于x的方程x-$\frac{1}{x}$+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则 3b-2a＞1；
（4）若将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是$\frac{π}{12}$，
其中正确的结论是：（3）（4）．

5．已知a，b为实数．
（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b+$\frac{1}{a}$）（a²+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$）≥9；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-ab|＞|a-b|．

6．已知函数f（x）关于直线x=-2对称，且周期为2，当x∈[-3，-2]时，f（x）=（x+2）²，则f（$\frac{5}{2}$）=（　　）

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