Question

2．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，点E为AB中点．
证明：平面PED⊥平面PAB．

Answer 1

分析 先由已知条件证明△ADB为等边三角形，AB⊥DE，易证AB⊥PD，得到AB⊥面PED，进而证明面PED⊥面PAB．

解答 证明：连接BD．
∵AB=AD，∠DAB=60°，
∴△ADB为等边三角形．
∵E是AB中点，∴AB⊥DE．
∵PD⊥面ABCD，AB?面ABCD，∴AB⊥PD．
∵DE?面PED，PD?面PED，DE∩PD=D，
∴AB⊥面PED．∵AB?面PAB，
∴面PED⊥面PAB．

点评 本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及面面垂直的判定等基础知识，考查空间想象能力和推理能力．