Question

12．已知等边△ABC的边长为2，M为AC中点，N为BC中点，$\overrightarrow{AN}$$•\overrightarrow{BM}$=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{AN}$=$\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$） 的值．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{AN}$=$\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{{\overrightarrow{AC}}^{2}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{2\overrightarrow{AB}}^{2}}{4}$
=$\frac{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}×2×2×cos60°-4}{4}$=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．