Question

1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，化为y=1．曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数），利用cos²φ+sin²φ=1化为普通方程．联立解得A，B坐标．再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，化为y=1．
曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ为参数），化为普通方程：x²+y²=4．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得A$（\sqrt{3}，1）$，B$（-\sqrt{3}，1）$．
∴|AB|=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{0}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、就只能方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．