题目内容

已知向量|
a
|=|
b
|=
2
，|
a
+
b
|=
6
，则向量
a
、
b
夹角为（　　）
A、
π
4
B、
2π
3
C、
π
6
D、
π
3
分析：设向量
a
、
b
夹角为 θ，根据条件可得
a
2+2
a
•
b
+ 
b
2=2+2×
2
×
2
cosθ+2=6，解得 cosθ=
1
2
，可得θ 的值．
解答：解：设向量
a
、
b
夹角为 θ，∵向量|
a
|=|
b
|=
2
，|
a
+
b
|=
6
，
∴
a
2+2
a
•
b
+ 
b
2=2+2×
2
×
2
cosθ+2=6，解得 cosθ=
1
2
，∴θ=
π
3
，
故选 D．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，求得cosθ=
1
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
.
a
≠
.
b
，|
.
b
|≠1，对任意t∈R，恒有|
.
a
-t
.
b
|≥|
.
a
-
.
b
|．现给出下列四个结论：
①
.
a
∥
.
b
；②
.
a
⊥
.
b
；③
.
a
⊥(
.
a
-
.
b
)，④
b
⊥(
.
a
-
.
b
)
则正确的结论序号为
 
．（写出你认为所有正确的结论序号）
已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1，则(
a
+
b
)2的值为
 
．
已知向量
a
+
b
=(2，-8)，
a
-
b
=(-8，16)，则
a
与
b
夹角的余弦值为（　　）
已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
-
a
的夹角．
（2010•南宁二模）已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1则（
a
+
b
）2的值为（　　）

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