已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$.直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$.求直线l与曲线C相交所成的弦的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

分析首先，将曲线C、直线l化为普通方程，然后联立，结合弦长公式求解．

解答解：根据曲线C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），得$\frac{1}{4}$（x-2）²+y²=1，
直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，得y=x-1
代入$\frac{1}{4}$（x-2）²+y²=1，整理可得5x²-12x+4=0，
∴x=2或$\frac{2}{5}$
∴y=1或-$\frac{3}{5}$
∴弦长$\sqrt{1+1}•|2-\frac{2}{5}|$=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$．

点评本题重点考查了椭圆、直线的参数方程、弦长的计算等知识，属于中档题．

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