题目内容

20．5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有（　　）
A．25种B．60种C．90种D．150种

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先把5位大学毕业生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3家单位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先把5位大学毕业生分成3组，
若分成2-2-1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种，
若分成3-1-1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种，
则一共有15+10=25种分组方法；
②、将分好的3组全排列，对应3家单位，有A33=6种情况，
则不同的分配方法有25×6=150种；
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意先分好组，再对应3家单位．

练习册系列答案
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10．如图，已知PD垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且BD=PD=3，AC=2AD=2．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB
（Ⅱ）求点A到平面PBC的距离．
11．曲线$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$在点$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$处的切线方程是x-2y+$\sqrt{3}$=0．
8．已知函数f（x）=a-x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-2，0]B．[-$\frac{9}{4}$，0]C．[2，4]D．[-$\frac{9}{4}$，+∞）
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，3），m∈R，若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$），则m=11．
5．关于函数f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（　　）
A．有最大值3，最小值-1B．有最大值2，最小值-2
C．有最大值3，最小值0D．有最大值2，最小值0
12．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是6．
9．已知集合$M=\left\{{x\left|{\frac{x-2}{x-3}＜0}\right.}\right\}，N=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x-2）≥1}\right.}\right\}$，则M∩N=（　　）
A．$[{\frac{5}{2}，3}）$B．$（{2，\frac{5}{2}}]$C．$[{2，\frac{5}{2}}]$D．$（{\frac{5}{2}，3}）$
10．已知a∈R，若$f（x）=（\frac{1}{x}+a）{e^x}$在区间（0，1）上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0B．a＞0C．a≤1D．a≥0

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