已知等比数列{an}的公比q=2.它的前9项的平均值等于$\frac{511}{3}$.若从中去掉一项am.剩下的8项的平均值等于$\frac{1437}{8}$.则m等于( )A．5B．6C．7D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知等比数列{a_n}的公比q=2，它的前9项的平均值等于$\frac{511}{3}$，若从中去掉一项a_m，剩下的8项的平均值等于$\frac{1437}{8}$，则m等于（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：由题意可得：$\frac{{a}_{1}（{2}^{9}-1）}{9×（2-1）}$=$\frac{511}{3}$，$\frac{511}{3}×9$-$\frac{1437}{8}×8$=a_m=${a}_{1}×{2}^{m-1}$，
解得a₁=3，96=3×2^m-1，解得m=6．
故选：B．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

13．已知log_a$\frac{4}{3}$＞1，则a的取值范围是（　　）

10．已知一次函数f（x）=（-k²+3k+4）x+2，则实数k应满足的条件是k≠-1，k≠4．

3．已知实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}}\right.$，则不等式x+2y≥2成立的概率为（　　）

13．在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟的方法：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示下雨，5、6、7、8、9、0表示不下雨，以3个随机数为一组，经随机模拟产生了20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
根据以上数据估计三天中至少有两天下雨的概率为（　　）

20．已知$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≤0\end{array}\right.$，求：
（1）z=2x+3y的取值范围；
（2）z=$\frac{y+1}{x+2}$的取值范围．

17．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-x-\frac{a}{x}（a≠0）$，设F（x）=f（x）+g（x），
（1）当a=2时，求函数F（x）的单调区间；
（2）若函数y=F（x）（x∈（0，1]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率记为k，且k≤1恒成立，求实数a的最大值；
（3）是否存在实数m，使得函数$y=g（\frac{2a}{{{x^2}+1}}）+\frac{2a}{{{x^2}+1}}+m-1$的图象与函数$y=-f（x）-2x-\frac{2}{x}$的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

18．

如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，$AC=\sqrt{7}$，$∠ABC=\frac{2π}{3}$，$∠ACD=\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求sin∠BAC；
（Ⅱ）求DC的长．

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