Question

【题目】已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足 =λ +（1﹣λ） （λ∈R），则 的最小值为（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解由题意可得 =（ ﹣ ）（ ﹣ ） = 2﹣ （ + ）+ ．
由于MN是一条直径，可得 + = ， =﹣1×1=﹣1，
要求 的最小值，问题就是求 2的最小值，
由 =λ +（1﹣λ） （λ∈R），
可得C在AB线段上，那么C在AB中点时，
由三角形AOB为等腰直角三角形，可得AB= ，
| |= 最小，
此时 的最小值为 ﹣0﹣1=﹣ ，
故选：A．