Question

13．某地区为了了解某地区高中生的身体发育情况，对某一中学的随机抽取的50名学生的体重进行了测量，结果如下：（单位：kg）
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，58，43，46，58．

分组	频数	频率	频率/组距
[27，32）	3	0.06	0.012
[32，37）	3	0.06	0.012
[37，42）	9	0.18	0.036
[42，47）	16	0.32	0.064
[47，52）	7	0.14	0.028
[52，57）	5	0.10	0.020
[57，62）	4	0.08	0.016
[62，67）	3	0.06	0.012

（1）若以组距为5，完成下面样本频率分布表：
（2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37，57]内所占的人数约为多少人？

Answer 1

分析 （1）根据题意，填写频率分布表即可；
（2）根据频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）计算样本中体重在37-57kg的频率，估计总体中对应的学生数．

解答 解：（1）根据题意，填写频率分布表，如下；（共（4分），每错一个数据扣一分，扣完为止）

分组	频数	频率	频率/组距
[27，32）	3	0.06	0.012
[32，37）	3	0.06	0.012
[37，42）	9	0.18	0.036
[42，47）	16	0.32	0.064
[47，52）	7	0.14	0.028
[52，57）	5	0.10	0.020
[57，62）	4	0.08	0.016
[62，67）	3	0.06	0.012
总计	50	1.00	0.200

（2）根据频率分布表，画出样本频率分布直方图，如图所示：

       （9分）
（刻度标尺（1分），坐标轴名称（1分），图形数据准确度3分）
（3）因为0.18+0.32+0.14+0.1=0.74，
所以样本中体重在37-57kg的中学生约占74%，
所以总体中体重在37-57kg的学生数约为3000×74%=2220人．（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用样本估计总体的应用问题，是基础题目．